Primelement

Primelement (Deutsch)

Substantiv, n

	Singular	Plural
Nominativ	das Primelement	die Primelemente
Genitiv	des Primelementes des Primelements	der Primelemente
Dativ	dem Primelement dem Primelemente	den Primelementen
Akkusativ	das Primelement	die Primelemente

Worttrennung:

Prim·ele·ment, Plural: Prim·ele·men·te

Aussprache:

IPA: [ˈpʁiːmʔeleˌmɛnt]

Hörbeispiele:  Primelement ^(Info)

Bedeutungen:

[1] Mathematik, in einem kommutativen Ring: von 0 verschiedene Nichteinheit, die a oder b teilt, wenn sie das Produkt ab teilt

Herkunft:

Determinativkompositum aus dem Adjektiv prim und dem Substantiv Element

Beispiele:

[1] Die Primelemente im Ring der ganzen Zahlen sind die Primzahlen (2, 3, 5, 7, 11, …) und ihre Gegenzahlen (−2, −3, −5, −7, −11, …).

[1] Jedes Primelement eines Integritätsrings ist irreduzibel und jedes irreduzible Element eines faktoriellen Rings ist prim.

[1] In einem Körper gibt es keine Primelemente, weil dort jedes Element 0 oder eine Einheit ist.

[1] In $\mathbb {Z} [i{\sqrt {5}}]$ ist 2 irreduzibel, aber kein Primelement, da 2 keines der Elemente $1-i{\sqrt {5}}$ und $1+i{\sqrt {5}}$ teilt, wohl aber deren Produkt $(1-i{\sqrt {5}})(1+i{\sqrt {5}})=6$.

Übersetzungen

 [1] ?

Englisch: prime element → en Französisch: élément premier → fr Spanisch: elemento primo → es

Referenzen und weiterführende Informationen:

[1] Wikipedia-Artikel „Primelement“